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Oculaire et profondeur d'accommodation pour un viseur
L'oculaire d'un viseur est une lentille convergente de courte focale (de l'ordre du centimètre) que l'on place très proche de l'œil (à une distance plus faible que le diamètre de l'œil). On se propose de montrer qu'un objet ne sera net à travers cette lentille que sur une petite distance, contrairement à l'étendue d'accommodation de l'œil.
1. Faire un schéma d'un œil accommodant à l'infini regardant un objet à travers l'oculaire. On représentera les lentilles très proches l'une de l'autre. Où se situe l'objet ? Indication : est-il nécessaire de connaître la structure de l'œil pour répondre à cette question ?
2. Sur un schéma différent, représenter un objet A sur l'axe optique vu par un œil accommodant au punctum proximum à travers l'oculaire.
3. En déduire que la distance FA, où F représente le point focal objet de l'oculaire, correspond à la plage d'accommodation de l'œil à travers l'oculaire. Estimer cette étendue. Commenter.
1. Faire un schéma d'un œil accommodant à l'infini regardant un objet à travers l'oculaire. On représentera les lentilles très proches l'une de l'autre. Où se situe l'objet ? Indication : est-il nécessaire de connaître la structure de l'œil pour répondre à cette question ?
2. Sur un schéma différent, représenter un objet A sur l'axe optique vu par un œil accommodant au punctum proximum à travers l'oculaire.
3. En déduire que la distance FA, où F représente le point focal objet de l'oculaire, correspond à la plage d'accommodation de l'œil à travers l'oculaire. Estimer cette étendue. Commenter.
💡 Indice
Il n'est pas nécessaire de connaître la structure de l'œil : il suffit de savoir où doit se trouver l'objet que l'œil regarde. La formule de Newton, écrite depuis le foyer objet de l'oculaire, donne directement FA.
✅ Correction
1. Un œil qui n'accommode pas vise à l'infini : l'objet qu'il regarde effectivement, c'est-à-dire l'image donnée par l'oculaire, doit être à l'infini. Or l'image par une lentille convergente est à l'infini si et seulement si l'objet est dans son plan focal objet. L'objet est donc en F.
La structure interne de l'œil n'intervient pas : seule compte la position de l'objet que l'œil est capable de voir net, ce qui est le sens de l'indication de l'énoncé.
2. Lorsque l'œil accommode au punctum proximum, l'image donnée par l'oculaire doit se former à la distance $d_m = 25$ cm en avant de l'œil, donc pratiquement en avant de l'oculaire puisque les deux sont accolés. L'objet A est alors légèrement plus proche de la lentille que F.
3. La formule de Newton $\overline{\text{FA}} \cdot \overline{\text{F}'\text{A}'} = -f'^2$ avec $\overline{\text{OA}'} = -d_m$, donc $\overline{\text{F}'\text{A}'} = -d_m - f'$, donne
$$\boxed{\overline{\text{FA}} = \frac{f'^2}{d_m + f'} \simeq \frac{f'^2}{d_m}}$$
Application numérique avec $f' = 1$ cm et $d_m = 25$ cm :
$$\overline{\text{FA}} = \frac{1}{26} \approx 0{,}04\ \text{cm} = 0{,}4\ \text{mm}$$
L'œil nu voit net de 25 cm à l'infini ; à travers l'oculaire, la plage des positions d'objet vues nettes se réduit à quatre dixièmes de millimètre. Le viseur pointe donc un plan objet quasiment unique, ce qui en fait un instrument de mesure de position : c'est exactement l'usage qu'on en fait sur un banc d'optique pour repérer un objet ou une image.
Le résultat varie comme $f'^2$ : diviser la focale de l'oculaire par deux réduit la profondeur de champ d'un facteur quatre. Un viseur précis est donc un viseur de très courte focale.
La structure interne de l'œil n'intervient pas : seule compte la position de l'objet que l'œil est capable de voir net, ce qui est le sens de l'indication de l'énoncé.
2. Lorsque l'œil accommode au punctum proximum, l'image donnée par l'oculaire doit se former à la distance $d_m = 25$ cm en avant de l'œil, donc pratiquement en avant de l'oculaire puisque les deux sont accolés. L'objet A est alors légèrement plus proche de la lentille que F.
3. La formule de Newton $\overline{\text{FA}} \cdot \overline{\text{F}'\text{A}'} = -f'^2$ avec $\overline{\text{OA}'} = -d_m$, donc $\overline{\text{F}'\text{A}'} = -d_m - f'$, donne
$$\boxed{\overline{\text{FA}} = \frac{f'^2}{d_m + f'} \simeq \frac{f'^2}{d_m}}$$
Application numérique avec $f' = 1$ cm et $d_m = 25$ cm :
$$\overline{\text{FA}} = \frac{1}{26} \approx 0{,}04\ \text{cm} = 0{,}4\ \text{mm}$$
L'œil nu voit net de 25 cm à l'infini ; à travers l'oculaire, la plage des positions d'objet vues nettes se réduit à quatre dixièmes de millimètre. Le viseur pointe donc un plan objet quasiment unique, ce qui en fait un instrument de mesure de position : c'est exactement l'usage qu'on en fait sur un banc d'optique pour repérer un objet ou une image.
Le résultat varie comme $f'^2$ : diviser la focale de l'oculaire par deux réduit la profondeur de champ d'un facteur quatre. Un viseur précis est donc un viseur de très courte focale.