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Stigmatisme approché pour une lentille hémisphérique
Soit une lentille hémisphérique d'indice $n = 1{,}6$ et de rayon $R = 100$ mm.
1. Le rayon incident représenté ci-contre est parallèle à l'axe optique de la lentille. Est-il dévié par le premier dioptre ? Expliquer.
2. Reporter le schéma en ajoutant les angles d'incidence et de réfraction sur le second dioptre rencontré par le rayon.
3. Déterminer la relation liant $\overline{\text{SA}}$ à $h$.
4. Rappeler la distance du punctum proximum et la résolution angulaire d'un œil emmétrope, et en déduire un ordre de grandeur de l'écart minimal que celui-ci peut résoudre à cette distance.
5. Estimer une condition sur $h$ du type $h \in [-h_m, h_m]$ pour que la lentille soit dans les conditions de stigmatisme approché, dans le cas d'une observation à l'œil nu. Justifier l'appellation « lentille mince ».
6. Que devient cette condition pour un écran CCD de taille de pixels de 5 µm ?
7. Comparer les distances HS et SA dans le cadre du stigmatisme approché (œil ou CCD) et en déduire la distance focale de cette lentille.
1. Le rayon incident représenté ci-contre est parallèle à l'axe optique de la lentille. Est-il dévié par le premier dioptre ? Expliquer.
2. Reporter le schéma en ajoutant les angles d'incidence et de réfraction sur le second dioptre rencontré par le rayon.
3. Déterminer la relation liant $\overline{\text{SA}}$ à $h$.
4. Rappeler la distance du punctum proximum et la résolution angulaire d'un œil emmétrope, et en déduire un ordre de grandeur de l'écart minimal que celui-ci peut résoudre à cette distance.
5. Estimer une condition sur $h$ du type $h \in [-h_m, h_m]$ pour que la lentille soit dans les conditions de stigmatisme approché, dans le cas d'une observation à l'œil nu. Justifier l'appellation « lentille mince ».
6. Que devient cette condition pour un écran CCD de taille de pixels de 5 µm ?
7. Comparer les distances HS et SA dans le cadre du stigmatisme approché (œil ou CCD) et en déduire la distance focale de cette lentille.
💡 Indice
Le centre de courbure du dioptre sphérique est le centre O de la face plane : la normale au point d'impact est donc portée par le rayon du cercle. Dans le triangle formé par ce centre, le point d'impact et le point A, la relation des sinus donne directement la position de A.